Donnerstag, 16. Januar 2014

Die Wahrscheinlichkeit eine Agenda zu ziehen

"Noise konnte es nicht fassen, er hatte die halbe Nacht damit verbracht Virusprogramme in den Verwaltungsserver der New Angeles City Bank District 3 einzuschleusen um durch den buffer overflow und ausbleibende Speichermöglichkeit die eingehenden Passwörter auszulesen und hatte nach nun 8 h Arbeit nichts, absolut nichts Interessantes dabei...."









Wer kennt das nicht, da baut man sich mühsam sein Rig auf, hat endlich 2 oder gar 3 R&D Interfaces ausliegen, rennt vorher auf den vermaledeiten Jackson Howard Remote (sofern im Archiv vermutet Agendas liegen), trasht diesen und zieht danach aus dem R&D satte 3-6 Karten, je nachdem wenn man als Kirsche auf dem Sahnehäubchen oder dem Diesel shot nach einer harten Nacht coding noch ein Makers Eye dazuspielt .... Trommelwirbel....... und natürlich zieht man keine einzige Agenda.




Das sind die Momente wo man oft überlegt den Haufen Credits, den man nun gebraucht hat um durch das ganze ICE zu brechen, als improvisierte Schrotladung zu nutzen, um zur Abwechslung mal den breit grinsenden Konzernspieler zu flatlinen.

Soviel mal zu einer leicht überzeichneten Einleitung. 

Wie ihr sicher schon erahnt habt möchte ich euch in meinem zweiten Artikel mit der Wahrscheinlichkeit beschäftigen wann es sich lohnt auf die Hand oder auf das R&D zu rennen. ich möchte nicht auf Spielsituationen eingehen wenn der Konzern eine Karte in einen remote spielt. Das lässt sich zwar auch berechnen, aber nicht wirklich im Kopf, zumindest nicht von mir. Es wird untergeordnet später noch eine kleine Rolle spielen, aber mein Hauptthema soll sein zu welchem Stadium des Spiels kann ich beurteilen wie hoch die Wahrscheinlichkeit sein wird eine Agenda zu ziehen, wenn ich einen run mache und gibt es da überhaupt Unterschiede zu bestimmten Zeitpunkten des Spiels. Ja klar werdet ihr sagen, aber wisst ihr schon wie genau es sich verschieben wird?

Ich werde mich allgemein mit dem Thema befassen und dann Bezug nehmen auf repräsentative Decks der Weltmeisterschaften 2013. Es bringt natürlich nichts Klein-Johnnys 80 Karten NBN pseudo fast advance Deck ohne San San, dafür mit 3 Woodcuttern zu beurteilen.

Wenn euch das also interessiert lest einfach weiter.

Grundlagen:

1. Wieviele Agendapunkte sind denn, bzw. müssen in einem Konzerndeck überhaupt drin sein? Schauen wir doch noch mal in das Regelwerk (Seite 24):

"A Corporation deck must have a specific number of agenda points in it based on the size of the deck, as follows: 

 -  40 to 44 cards requires 18 or 19 agenda points. 
  - 45 to 49 cards requires 20 or 21 agenda points. 
 - 50 to 54 cards requires 22 or 23 agenda points.

For decks larger than this, add 2 additional agenda points to the 54 card deck requirements each time the number of cards in the deck reaches a multiple of 5 (55, 60, 65, etc.)."


Ausgangssituation:

Ich persönlich spiele als Konzern gerne 54 Karten in meinem Weyland:BABW rush tag'n'back hybrid deck mit 22 Agendapunkte. Mein NBN fast advance deck mit 45 Karten hat nur 20 Agendapunkte. Macht das einen Unterschied? Wir werden sehen.

Für alle die meinen ersten Post über "Mulligans" gelesen haben wird meine Grundlegende Art die Wahrscheinlichkeit zu berechnen inzwischen bekannt sein. Auch hier nutz ich wieder eine hypergeometrische Verteilung und Zufallsvariablen Berechnung einer Population mit eingeschränktem Zurücklegen. Eingeschränkt deshalb, weil ich als Runner Karten, die ich nicht trashen kann oder möchte wieder auf das R&D oder die Hand zurücklege. Da ich dann aber in den meisten Fällen nicht erneut auf das R&D renne und der Konzern in seinem Zug eine Karte ziehen muss bleibt die Berechnung einfach.


Fangen wir einfach mit dem HQ an:


Ich mache einen run auf das HQ und mein Gegenüber verrät mir durch ein Blick auf seine Agenda nicht, wo sich diese befindet. Zu Psychologie in Netrunner und Anfängerfehlern schreibe ich auch noch einen Artikel. Hier kommt eine ganz einfache Wahrscheinlichkeitsberechnung zum Tragen, die jeder kennt. Die Chance ist hier immer gleich, und zwar 1/x wobei x die Anzahl der Handkarten ist. im Falle von 5 also 20 % eine Agenda zu ziehen. Hat er 2 Agendakarten auf der Hand steigt die Chance auf 40 % etc. Es bleibt übrigens auch bei 40 %, wenn ich auf einmal auf 2 Karten zugreifen kann, anstatt nacheinander. 





Nicht sehr spektakulär oder innovativ. Interessanter ist hierbei aber die Fragestellung nach dem Wert der Agenda, die ich gezogen habe, weil das, wie ihr später sehen werdet, ganz massiv die Wahrscheinlichkeiten im R&D beeinflusst.


Kommen wir zum R&D:


Hier wird es jetzt spannend. Ich kann nicht wissen wie der Konzern seine Agendapunkte aufgeteilt hat. meine Erfahrung zeigt aber, dass ein ausgewogener Mix aus 3er, 2er und weniger 1er Agendas dominiert oder Schwerpunkt auf 2er Agendas liegt (NBN fast advance). Ich nehme mal 3 meiner Decks als Vorbild, um starke Unterschiede in der Anzahl der Karten und Agendawertigkeit aufzuzeigen. Ihr werdet diese Decks auch bald in der Decklisten Sektion finden mit Strategien. zusätzlich habe ich mir mal die Worlds 2013 Decks angesehen und mal 3 Weyland Decks verglichen.


Alle 3 Decks beinhalten exakt:

3 Hostile Takeover
3 Project Atlas
1 Geothermal Fracking
3 Government contracts

Zusätzlich wurden 6 NBN Decks der Weltmeisterschaften verglichen und festgestellt, dass sie sich nur in geringer Anzahl von Breaking News, Character Assassination und Gila Hands unterscheiden:



Es werden also sehr oft 8 - 9 2er Agendas gespielt und entsprechend 2-4 1er.

Für HB und Jinteki fehlen mir mehr Daten, wobei das eine HB Deck folgende Konstellation aufwies:

3 Accelerated Beta Test 
3 Project Vitruvius
3 Efficiency Commitee
1 Director Haas' Pet project
1 Gila hands 

Das sind also 9 x 2er und 2 x 1er.

Wir können also inzwischen sagen, dass tendenziell mehr 2er Agendas gespielt werden und nur bei Weyland wenige 3er eingesetzt werden. Das ist hilfreich, wenn wir am Ende den Mittelwert für das unbekannte Konzerndeck nutzen.

Für die Berechnung bin ich mal von meinen eigenen Decks ausgegangen und habe ein Jinteki Deck hinzugefügt, in dem ich viele 1er Agendas spiele.

1) Weyland:BABW "Profit and C4"


54 Karten Deck,11 Karten; 22 Punkte

3 x 3er
5 x 2er
3 x 1er

2) Jinteki:PE "Neural overload"

49 Karten Deck, 16 Karten; 20 Punkte

4 x 2er
12 x 1er

3) NBN:MN "road runners mayhem"


49 Karten, 12 Karten; 20 Punkte

8 x 2er
4 x 1er

Ich nehme für den Runner ein fiktives Deck mit bis zu 3 x R&D Interface, Makers Eye oder Medium.




1) Weyland

Erste Runde, Noch 48 Karten im R&D, wir starten einen run:

Wahrscheinlichkeit für eine Agenda? 

-> 25 %

Hat er eine Agenda auf der Hand sinkt die Wahrscheinlichkeit auf 22,9 % und auf 20,8 % bei 2 Agendas auf der Hand. Das weiß ich natürlich vorher nicht. Ich würde gedanklich aber eher von 23 % ausgehen. Wenn der Kon viele Karten spielt, HQ nicht schützt und dann nur noch 1-2 Karten übrig hat pokert er entweder oder er hat eher keine auf der Hand.

Spielen wir im ersten Zug gleich ein Makers Eye würde sich unsere Wahrscheinlichkeit auf 
knapp 44 % und 42 %, wenn er eine wieder auf der Hand hält, erhöhen. Ein einzelnes R&D Interface ohne Makers Eye bringt uns immerhin noch zu 38 % bzw. 36 % eine Agenda ein. Das lohnt sich doch, oder? Denkt daran, ich rede von allgemein Agendakarten. Bin ich scharf auf eine 3er (wer ist das nicht) bleibt mir nur eine Chance von 6,25 % im Falle von 3 x 3er im Deck. 

Es gibt jetzt die Spieler, die einfach die durchschnittliche Kartenanzahl von Agendakarten nehmen und die Deckgröße durch diese Zahl dividieren.

48 / 11 = 4,36 somit müsst ja jede 4,36 Karte eine Agenda kommen. Man kann so rechnen, nimmt aber dabei an, dass die Karten auch so exakt liegen. Ich denke jeder weiß, dass Agendas gerne klumpen, oder mal alle ganz unten sind etc. Daher finde ich es brauchbar mehr auf Wahrscheinlichkeitsrechnung zu setzen.

Später im Spiel habe ich hoffentlich zumindest 2 R&D Interfaces ausliegen und kann ab und an noch ein Makers Eye spielen oder nutze mein Medium (das der Kon unbedingt zwischendurch purgen sollte!).

Was ihr machen/ lernen müsst ist mitzählen; wenigstens grob. Wie viele Karten liegen aus und sind definitiv ICE und Akticposten, wie viele sind im Archiv und was hat er auf der Hand und wie viele Agendapunkte sind schon aus dem Spiel.

Beispiel: 

Ich spiele gerade eine Agenda in einem Remote und Advance die Karte 2 mal. Ich will Project Atlas in der nächsten Runde überadvancen, und den Sack mit Sea Source zumachen, weil der Runner einen Run auf das R&D machen will und 2 Interfaces ausliegen hat. 

Ich habe insgesamt 7 ICE ausliegen, einen verdeckten Jackson Howard und 6 Karten im Archiv, ich hatte eine 2er Agenda gescored, aber für einen Archer verbraten und der Runner hat sich eine 2er aus dem R&D gezogen. Eine 3er habe ich neben 3 anderen Karten noch auf der Hand Wie sieht es jetzt aus? 

Überschlagen wir: 20 Karten sind quasi raus (7 + 1 + 6 + 2 + 4 ). Darunter 2 Agendas, bzw 3, wenn der Runner denkt, dass die entwickelte Karte eine Agenda ist. Der Runner wird 50 als groben Deckrichtwert annehmen. 

Was bringt ihm nun ein Run? Kann er auf 3 Karten zugreifen liegt die Chance eine Agenda zu ziehen bei 62 %. Spielt er ein Makers Eye (5 Karten) dazu sogar bei 81,5 %. Die Chance gleich 2 Karten zu ziehen liegt bei 15 % bzw. 30 %. Übel, oder? 

Das ist das was der Runner sehen/ berechnen würde. Der wahre Wert liegt etwas niedriger, da ich die eine Agenda auf der Hand noch einberechnen muss. 53 % Chance eine Agenda zu ziehen und 11 % 2 Agendas zu ziehen.

Ich weiß, dass der obige Abschnitt etwas schwerer zu lesen ist. Wie kann ich das also handlicher machen, dass ich nicht einen Taschenrechner neben den Karten liegen haben muss? Die folgende Übersicht soll euch etwas helfen es schnell beurteilen zu können.

Spielbeginn:

Konzern hat zwischen 49 und 45 Karten im R&D, Chance liegt bei bei ungefähr 22 - 24 % eine Karte zu ziehen. Kann ich auf 2 Karten zugreifen bei 35 - 37 %.

Nach 5 gespielten Karten:    Konzern hat ca noch 40 Karten: 27% / 40 %
Nach 10 gespielten Karten: (1 Agenda gescored): Konzern hat 35 Karten:  28% / 42%
Nach 15 gespielten Karten: (2 Agendas gescored): Konzern hat 30 Karten: 30% / 43%
Nach 20 gespielten Karten: (3 Agendas gescored): Konzern hat 30 Karten: 32% / 45%

Kann ich zwischenzeitlich auf 3 Karten zugreifen erhöht sich die Chance eine Agenda zu ziehen auf:

R&D Kartenanzahl / Chance 

40 (1 gescored) / 44 %
35 (2 gescored) / 45 %
30 (3 gescored) / 46 %
25 (4 gescored) / 47 %

Man kann nun natürlich für viele Situationen die Wahrscheinlichkeiten angeben. Ich denke aber es hilft euch nun schon, wenn ihr wisst, dass ihr zu Spielbeginn eine knappe 1/3 Chance habt eine Agenda zu ziehen und wenn der Kon knapp 10 Karten gespielt hat ohne eine Agenda zu scoren schon so 40 %. Erst, wenn ihr auf mehr Karten zugreifen könnt hebt sich diese Chance schon am Anfang auf 40 %. Es lohnt sich also auch schon in der ersten Runde eher ein R&D interface zu spielen, obwohl es mit 4 Credits nicht ganz günstig ist und einen Run zu machen. Die Chancen stehen nicht schlecht eine Agenda zu ziehen. Ihr könnt aber überschlagen, dass für 5 je Karten, die der Kon spielt bzw. die definitiv keine Agenda sind die Wahrscheinlichkeit nur um 1-2 % zunimmt eine aus dem R&D zu ziehen, wenn er auf diese 5 Karten, eine Agenda gescored hat.

Ich möchte noch auf mein Beispiel vom Anfang zurückkommen, wenn ich auf 5 Karten zugreife und keine Agenda sehe/ ziehe. Sei es durch Indexing oder eben R&D und Makers Eye. Wie verschiebt das die Wahrscheinlichkeit beim nächsten Block?

Ich nehme mal an es liegen noch 36 Karten im R&D, ich mache einen run und sehe keine Agenda. Die Chancen dazu stehen bei nur 13 %, aber mag ja passieren. Wie sieht es dann mit den Karten 0 - 31 aus? Immerhin schon nur noch bei 8 %. Ich ziehe also zu 92 % eine Agenda. Mit Same Old Thing kann ich Indexing/ Makers Eye auch noch mal vom Heap spielen. Anarchs haben es da etwas schwerer. Also, keine Wutanfälle mehr, einfach  nach 5 Karten danach relativ sicher eine Agenda ziehen!

2) NBN

In diesem Fall habe ich nur eine Agendakarte mehr, die die Wahrscheinlichkeit nur unwesentlich verschiebt.

3) Jinteki

Nun 16 zu 11 Karten machen einen Unterschied.

Ich habe mit ca. 35 % eine wesentlich höhere Wahrscheinlichkeit Bei 45 Karten im R&D eine Karte zu ziehen. bei 2 Karten Zugriff sogar schon 41 %. 

Ich würde das hier nicht weiter ausbreiten, da unsere Diskussion nun eine ganz andere Richtung nehmen muss.

Agendapunkte vs. gezogene Agendakarten:

Ich habe anfangs erwähnt, dass häufig 2er Agendas genutzt werden und dazu oft ein paar 1er, selten 3er.

Kombinatorisch macht das effektiv 4 erfolgreiche runs ( 3 x 2, 1 x1) oder bei Weyland auch nur 3. Weyland Spieler müssen also ihr R&D noch besser schützen, als NBN, HB (4 runs) oder gar Jinteki (5-7 Runs). Es macht also auch Sinn schnell höhere Agendakarten zu scoren, um die Anzahl der notwendigen Runs des Runners zu erhöhen, bzw. dessen letztendlich unausweichliche Siegchance so gering wie möglich zu halten und nicht nur, um schnell die Punkte zu bekommen. nochmal, ich rede nur vom R&D, nicht von Remotes oder der Hand. Jeder kennt die Situation, dass einem bei 5 Handkarten genau die eine Agenda gezogen wird. Da helfen auch die besten Zahlen nichts.

Wenn der Runner also bereits 3 nicht erfolgreiche runs auf das R&D gemacht hat und sicherlich mit fortschreitendem Spiel auf immer mehr Karten zugreift seid ihr gut beraten ihm das schnell zu erschweren, weil die Wahrscheinlichkeit absolut gegen euch arbeitet.

In meinem Jinteki Deck habe ich absichtlich so viele kleine Agendas, damit ich den Runner durch Netzschaden bluten lassen kann. Er muss so viel abwerfen und kommt nur ganz langsam dem Ziel näher. Jungebugs, Snares, EMPs setzen ihm dann weiter zu. ich spiele dieses Deck noch nicht lange, aber die Gewinnrate liegt bei ca 5:1.


Verdrehte Denkweise:

Wir reden hier immer nur vom Kartenziehen. Ich habe anfangs das generelle Konzerndeck erwähnt und vom HQ und R&D gesprochen. In der Wahrscheinlichkeit geht es nur um das Kartenziehen. Das betrifft aber nicht nur euch als Runner, sondern auch den Konzern. Wir alle wissen, dass der R&D Lock eine gute Taktik gegen fast jeden Konzern ist. Bei Fast Advance Decks ist er aber eigentlich obligat. Ein guter Kon wird euch verlocken das San San zu trashen oder ein Ash dazuspielen, um euch arm zu machen, dann eine Karte spielen und euch dazu zwingen eure Credits wieder aufzustocken. 


Der Konzern zieht aber natürlich auch Karten vom R&D, und es macht keinen Unterschied, ob ihr zieht, oder er. Das bedeutet also, wenn das Spiel sich dem Ende zuneigt und ihr nicht schon wisst, was der Konzern als nächstes zieht kann sich ein Run auf die Hand, trotz vielleicht SCHLECHTERER Zugriffswahrscheinlichkeit lohnen, wenn es dafür billiger ist durchzukommen, weil der Konzernspieler mit HOHER Wahrscheinlichkeit selber eine Agenda gezogen hat. Ihr müsst also immer abwägen, was ihr machen könnt.

Nützliche Kalkulationen:

- Jackson Howard, bzw. 3 Agendas im Archiv reduzieren übrigens die Wahrscheinlichkeit auf Agendazugriff im R&D um fast 10 %. 

36 Karten, 10 Agendakarten im R&D (keine im Archiv), eine Karte Zugriff: 27 % Chance.
36 Karten, 7 Agendakarten im R&D (+ 3 im Archiv), eine Karte Zugriff: 19 % Chance. 




- Fast advance Decks

Der Runner hat 6 (2x 2er, 2 x1er, leider auch 2 Astroscripts geklaut) Punkte, ihr habt 5 (2x2er, 1x1er). Ihr habt keine Agenda auf der Hand, euer halbes Deck ist leer und ihr müsst euch entscheiden, ob ihr Karten zieht, oder dem Runner den Weg zum R&D erschwert (ihr könnt ihn nicht aufhalten in diesem Szenario, aber er würde die darauffolgende Runde nicht wieder rennen können).

Ihr habt 3 Klicks. Es sind noch: 4 x 2er, 1x 1er im Deck, ca. 20 Karten noch im R%D.

Eure Chance eine Agenda zu ziehen liegt bei: 25 %, die einer zu ziehen bei 5 %. Zieht ihr 2 x kommt ihr auf knapp 45 %. Dann könnt ihr eine 2er aber nicht mehr scoren, auch wenn ihr Biotic Labour auf der Hand haltet.

Für den Runner sieht es so aus, er kann vielleicht auf 1, 2, 3 Karten zugreifen:

1: 25 % logisch, wie bei euch, nur er gewinnt mit jeder Agenda.
2: 45 %
3: 60 %

Das ist eine schwere Entscheidung, die ihr treffen müsst. Wenn ihr noch mehr Karten auf der Hand haltet würde ich eher ziehen und hoffen sie auf die Hand zu bekommen, denn da wäre bei 5 Handkarten die Wahrscheinlichkeit nur 20 %, dass er sie zieht. 

- Treffe ich auf eine Snare?

Mit eurem ersten Run auf 45 Karten im R&D habt ihr nur eine 7 % Chance auf eine Snare zu treffen. Ein HQ Run konfrontiert euch mit 20 % bei 5 Karten.

Wenn der Konzern nur noch 33 Karten im R&D hat 10 %, bei 20 Karten 15 %.

Die Chance bei 3 Karten Zugriff auf 2 Snares zu treffen liegt übrigens bei 45 Karten bei 0,3 % und bei 30 Karten bei 0,6 %. Es wird mal vorkommen, aber sehr, sehr selten.


Fazit:

Ihr seht also, dass ich auch ohne große Berechnungen rasch abschätzen kann wie sich verschiedene Entscheidungen auswirken und wie ihr in brenzligen Situationen nicht aus dem Bauch, sondern rein mathematisch entscheiden könnt, um wenigstens die Wahrscheinlichkeit zu euren Gunsten zu verschieben. So, ich denke das ist erstmal genug Information. Ich weiß es kann immer etwas langweilig sein und möchte hier nicht den Eindruck vermitteln mit purer Berechnung kommt man zum Sieg, aber es kann euch helfen. 

Keep running! 

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