Die Starthand - Mulligan ja oder nein?!

Spielt man eine Weile Android Netrunner wird man feststellen, dass sich das Gefühl für die eigene Starthand langsam verändert. Besonders merkt man das, wenn man ab und an mit einem fremden Deck spielt. Man weiß nicht wieviele und welche Karten einer Sorte im Deck sind und kann nur schlecht beurteilen, ob es sich lohnt die Karten zu behalten.

Es gibt natürlich bestimmte Karten, die man fast immer gerne auf der Starthand sehen möchte, aber wie kann ich meine Hand bewerten und wie sind die Chancen auf bessere Karten? In diesem Artikel möchte ich mich damit auseinandersetzen und Möglichkeiten aufzeigen wie man in Abhängigkeit vom Gegner das Beste aus der zu Spielbeginn zu treffenden Entscheidung machen kann.

Ich werde, obwohl die Überlegungen teilweise übertragbar sind, mich zuerst dem Konzern widmen, dann über den Runner sprechen und bei beiden anschließend berechnete Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Situationen angeben. Ich bin sehr sicher, dass meine Berechnungen stimmen, aber auch ich mag mich eben auch mal verrechnet haben. Wenn euch etwas auffällt sagt einfach bescheid und ich rechne das noch mal nach und ändere es entsprechend. Ich werde zu beiden Fraktionen Entscheidungshilfen geben, gehe dabei aber stets von meinem persönlichen Weyland und Shaper Deck aus, die ich nächste Woche noch posten werde.

1. Der Konzern

Nur Geld erzeugt Geld, ohne Kapital kann ich nicht arbeiten. Dieser Grundsatz gilt sogar für Jinteki, wenn auch in geringerem Umfang, betrachtet man die aktuelle Meta und Spielart von Jinteki (shell game, personal evolution). Der Konzern braucht credits um ICE zu laden, Aufzuspüren, seine Agendas zu entwickeln und (teilweise) Operationen zu spielen. Ich vertrete nebenbei erwähnt die Meinung, dass credits für den Konzern einen höheren Wert haben, als für den Runner. 

Dem Konzern stehen also 6 Karten und 3 Klicks zur Verfügung, um einen guten Start zu gewährleisten. 

Durch was zeichnet sich eine gute Starthand denn nun aber aus? Dazu gleich mehr.

Der Konzern muss in der Lage sein, sofern ihm das wichtig ist, seine Hand und/oder R&D zu schützen. Oftmals also sind 2 bezahlbare ICE zu Beginn sicher keine schlechte Wahl. Bleiben noch 4 Karten. Meist wird wie Hedge Fund noch eine Karte benötigt, um etwas Kapital für das Laden des ICE zu schaffen. Ich möchte hier nicht über verschiedene Spielweisen sprechen. Für Jinteki ist es z.B. wichtig die berühmten 4 credits im Falle eines Snare Zugriffs des Runners zu besitzen oder eher eine Fetal AI oder Junebug zwei mal zu entwickeln (fetal u.U. für Trick of Light). Alle Entscheidungen sind natürlich nicht zwingend Spiel dominierend oder in jeder Situation sinnvoll, aber ich glaube ein guter Start kann sich positiv auf das gesamte Spiel auswirken.

Eines meiner letzten Spiele als Weyland:BABW endete in der ersten Runde des Runners. Ich hatte 2 Agendas auf der Hand (3er), ein ICE und ein paar economy Karten. Ich entschied mich eine Agenda gleich in einem neuen remote hinter ein ICE zu setzen und zu pokern, dass er nicht auf meine Hand rennt weil ich eine Karte in einen geschützten remote gespielt hatte. Ich riskierte den Zugriff auf eine Agenda im R&D. Der Runner macht 3 runs auf das R&D und zieht 3 Agendas. Spiel vorbei. Ich werde mich in einem zukünftigen Artikel über Wahrscheinlichkeiten dieser Art auslassen.

Wichtig: Bewerte deine Starthand im Zusammenhang mit deinem Gegner!

Wenn man seine Karten zum ersten Mal nach dem Ziehen erblicke kann es passieren, dass man sie nur im Bezug des eigenen Decks und/oder Spielweise sieht und den Gegner gänzlich vernachlässigt. Ich möchte nicht sagen, dass es zu jeder Spielweise und zu jedem Runner eine unterschiedliche, "beste" Starthand gibt, aber es gibt Varianten, die euch das Spiel vereinfachen können.

Spielt man z.B. gegen Shaper kann man davon ausgehen, dass am Anfang nicht sehr aggressiv gerannt wird, sondern durchaus für eine Runde erst mal das Rig aufgebaut und eher das R&D als Ziel genommen wird. Spielt man Jinteki wird der shaper auch eher vorsichtiger sein, weil die meisten Karten auf seiner Hand einen hohen Wert besitzen, darunter z.B. SMC, R&D Interface oder Magnum Opus. Diese Karten möchte der Runner nicht getrasht sehen. Spielt man aber NBN oder H&B kann man durchaus früher attackiert werden. Programme liegen dann noch nicht aus, Rototurrets schmerzen durch 4 Credits eher den Konzern (sofern er dieses ICE aufgrund der ETR überhaupt lädt) und anderes HB ICE kann meist über clicks im Notfall bezahlt werden, es sei denn wir schaffen es schon Zed ins Spiel zu bringen.

Meist hat man also etwas mehr Luft und kann eine Starthand gebrauchen, die vorbereitend für die folgende Runde ist. Spiele ich Weyland kann das in meinem Fall folgende sein:

Ich habe mit dieser Hand die Möglichkeit mit Hedge Fund, Restructure und Ice Wall mein R&D (eher) oder mein HQ zu schützen, dabei gleichzeitig viele Credits zu haben oder etwas weniger Geld und HQ sowie R&D abzuschließen. Die Agenda kann ich in der nächsten Runde aus der Hand scoren, um auch eine 1 Punkt Karte zum Laden eines Archers zu besitzen. Ich kann auch auf Nummer sicher spielen und die Agenda hinter einen remote zu setzen, um einen Run zu forcieren. Würde ich aber nicht machen, weil shaper oft und gerne einen Corroder oder Mimic im Deck haben, diesen mit Kate für einen Credit spielen und dann vielleicht eher verleitet wären zu rennen. Das kann aber immer passieren und ist ein Spiel, auf das man sich einlassen kann. Ich werde im nächsten Zug aber höchtswahrscheinlich für clicks Karten nachziehen müssen. Hätte ich noch einen Jackson Howard auf der Hand oder würde diesen als 6te Karte ziehen wäre das hilfreich.

1.1 Mulligan Entscheidung je nach Gegner:

Criminals:

Andromeda kann in kurzer Zeit ein beängstigendes Rig aufbauen und durch Events dem Konzern sehr schnell das Leben schwer machen. Ich kann z.B. durch die Ice Wall mein HQ recht gut gegen Account Siphon schützen. Der Runner wird Emergency Shutdown auch nicht gegen eine Ice Wall spielen. Hier würde ich eher nicht gleich beide Economy Karten am Anfang ausspielen oder es doch riskieren, um einen HQ Account Siphon zu provozieren (auch erfahrene Runner machen das ab und an, wenn sie zumindest einen ICE Brecher ausliegen haben). Ich würde Ice Wall vor das HQ setzen, Caduceus vor das R&D. Mit persönlich wäre aber ein shadow lieber, den ich nutzen könnte um den Runner zu taggen. 3 günstige Ice vor alle central server zu setzen ist auch möglich, um sich gegen Sneakdoor zu schützen. Ihr seht, hier unterscheidet sich die Starthand bereits etwas. Ich würde Restructure gerne gegen Green Level Clearance tauschen, um mit etwas mehr Card Draw dem Tempo von Andromeda entgegenzuwirken. Dann evtl. Jackson Howard und Power Shutdown oder Power Grid Overload, wenn Andromeda zu beginn von meinem Zug weniger Credits hat und gefährliche Hardware installiert hat. Bei NBN ist andererseits Invasion of Privacy ein toller Eröffnungszug gegen Andromeda, da sie manchmal in zweiten Zug loslegen wird. Aber solche Spielweisen werde ich in einem anderen Artikel beschreiben.

Anarchs:

Obwohl seltener gesehen muss ich mein Archiv in Zeiten von Action Jackson gegen Noise immer noch schützen, billiges Ice hilft zu Beginn, da Anarchs es sowieso schwerer haben ihre Brecher zu finden. Whizzard hat keinen weiteren Angriffspunkt, da ich keine Assets/trashbare Karten habe. Reina kann da schon gefährlicher werden, da ich die Rezzkosten von meinem ICE erhöht finde. In Kombination mit einem rook kann das bei Caduceus mit 6 Credits schon teuer werden. Ich muss also meine economy Karte spielen. Hier unterscheidet sich die ideale Starthand also nicht sehr. Ich würde vielleicht noch eine zweite Ice Wall anstatt des Caduceus bevorzugen, um meine Credits nicht gleich zu verlieren. Parasites können jedoch meinen Plan schnell erschweren. Ich könnte in diesem Fall das aber durch das Entwickeln meiner Ice Wall für ein paar Runden kontern, sofern notwendig und nicht eine Parasite Rook Kombo gespielt wird.

Shaper:

Shaper spielen auch gerne eventlastige Decks, aber bauen ihr Deck meist in der ersten Runde auf und verzichten auf runs, wenn nicht gerade das R&D frei ist. Die Economy ist bei shapern, wenn nicht gleich Kati Jones oder Magnum Opus draussen liegt, auch nicht in Runde 1-2 gesichert. Die Starthand ist gegen shaper solide, aber ich hätte anstatt Caduceus lieber ein etwas teureres ICE und eine höherwertige Agenda.

1.2 Statistik:

So, aber wie sieht es denn nun mit den ganzen Wahrscheinlichkeiten aus?

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit meine Wunschhand zu ziehen?

Nun ja, das ähnelt sehr einem Lottospiel. hätten wir nur Einzelkarten in unserem 49 Karten Deck hätten wir dazu nur eine Chance von 0,0000524 %.

= 1: 49!/(5!*44!)
= 1: 1906884 = 0,0000524 %

Das ist nicht wirklich gut oder brauchbar. Da wir ja ganz unterschiedliche Kombinationen haben ist es sehr schwer und nicht sinnvoll schon eine Formel anzugeben, die alle Möglichkeiten des individuellen Decks berücksichtigt. ich glaube auch, dass niemand ernsthaft ein Deck um seine Wunschstarthand konzipiert

2. Kann ich das nicht für einzelne Karten berechnen?

Ich kann nicht wirklich darauf bauen eine komplette Wunschstarthand zu sehen. Wie sieht es aber aus, dass ich wenigstens eine Karte auf der Hand habe, wenn ich sie 3, 2, 1 mal in meinem Deck habe? Ich erspare euch hier die Ausbreitung von der zugrundeliegenden hypergeometrischen verteilten Zufallsvariablenberechnung. Ich möchte nur sagen, dass diese Berechnung die Wahrscheinlichkeit mehrerer Gruppen von Ereignissen bei einer Ziehung ohne Zurücklegen aus einer definierten Population berechnet. Hier ist die Formel für die, die nachrechnen wollen:

Habe ich einen Kartentyp genau 1 x in meinem Deck ist die Wahrscheinlichkeit bei einem 49 Kartendeck diese Karte am Anfang auf der Hand zu haben nur 10,2 %. Habe ich die Karte 2 oder 3 mal im Deck erhöht sich die Wahrscheinlichkeit diese Karte mindestens einmal auf der Starthand zu sehen stark:

Anzahl Karten:                                         1          /        2         /           3
Wahrscheinlichkeit auf der Starthand:    10,2 % /        19,5 % /         28,1 %

Das ist schon hilfreich und ich kann nun abwägen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist eine andere Zusammenstellung meiner Karten nach einem Mulligan zu erhalten, wenn ich natürlich die genaue Anzahl der Wunschkarte in meinem Deck kenne. Handelt es sich aber um eine Karte, die ich nur einmal im Deck habe bleibt die Chance bei 10, 2% diese Karte neu zu erhalten.

Diese Information nutzt mir auch um Kombinationsmöglichkeiten auszuloten. Wann bekomme ich meine 2 Scorched Earth oder meine Sea Source Karte. Lohnt es sich das über den Card Draw zu machen oder sollte ich z.B. eher Project Atlas entwickeln?

Gehe ich davon aus, dass ich jede Runde einen Click nutze um eine Karte zu ziehen, die ich nicht auf der Starthand habe kann ich auch berechnen wie die Wahrscheinlichkeit steigt (bei 3 Karten des gleichen Typs im 49 Karten Decks):

Runde 1: Meine Chance erhöht sich auf 33 %
Runde 2: Auf 37 %
Runde 4: Auf 42 %
Runde 5: Auf 46 %
Runde 6: Auf 50 %

Nach 6 gezogenen Karten (Starthand + 6) habe ich also eine 50 % Chance eine Karte zu ziehen, die ich 3 mal im Deck habe und die ich nicht auf der Starthand hatte. Im Gegensatz zu anderen Systemen wie MTG habe ich nicht die Möglichkeit 11 mal einen Wald in das Deck zu nehmen, um die Wahrscheinlichkeit zu erhöhen, aber ich kann bei Android Netrunner Karten gedanklich zu Gruppen zusammenfassen.

Möchte ich zum Beispiel mehr Karten ziehen, die mir Credits einbringen und setze z.B. Beanstalk, Hedge Fund und Restructure auf die gleiche Fragestellung an habe ich, wenn ich diese Karten je 3 x im Deck habe, schon eine Wahrscheinlichkeit von: 64, 94 % eine davon zu Spielbeginn zu erhalten. Nicht schlecht, oder? Ziehe ich nur eine Karte nach steigt die Chance auf 72 %.

Ihr seht also, ich kann mir schon beim Deckbau überlegen wie ich die Ergebnisse der Starthand beeinflussen kann. Möchte ich also eine gute Chance haben z.B. bei insgesamt 7 gezogenen Karten 2 early game ICE zu ziehen (so dass ich 2 clicks noch habe um das ICE zu installieren) müsste ich also bei einem 49 Karten Deck folgendes berücksichtigen:

a) Ich definiere z.B. ICE wie Ice Wall, Caduceus, Enigma und Datapike als early game ICE

b) Ich habe jedes dieser ICE 1-3 mal im Deck

c) Die Spanne reicht von 4 - 12 ICE

Habe ich insgesamt nur 4 ICE dieser Art in meinem Deck ist die Chance ab der Starthand bei 41 % und steigt nach insgesamt 7 gezogenen Karten (Start + 1 + 1 durch click) auf 47 %. Nicht wirklich gut. Anpeilen würde ich einen Wert zwischen 70 % und 80 %.

Mit 10 Karten Early Game ICE habe ich bereits auf der Starthand zu 69 % ein ICE, bei 7 Karten schon zu 82 %. Das sind doch schon bessere Werte. Wie ich da mein ICE zusammensetze bleibt natürlich jedem überlassen. Ich werde in zukünftigen Posts eine Wahrscheinlichkeitsübersicht  für viele brauchbare Situationen erstellen. 

Zum Abschluss dieser Rechenreihe möchte ich nun noch die Wahrscheinlichkeit angeben, wenn ich 2 meiner Wunschkarten bis Runde 4 auf der Hand haben möchte, wenn ich also für 4 clicks Karten ziehe (wie ich jetzt klicke und dadurch Karten ziehe ist natürlich egal)

Um das zu berechnen muss ich nur die Wahrscheinlichkeit für den Fall k = 0, 1 und 2 addieren.

Ich gebe nur mal die Werte für:

a) 2 Karten von 3 vorhandenen im Deck
b) für 2 Karten von 6

c) 2 von 9 Karten an.

Ihr könnt dadurch schnell überschlagen was ihr wie gruppieren wollt.

Die Wahrscheinlichkeit nach 9 gezogenen Karten ( Starthand 5 + 4 Karten) 2 Zielkarten (z.B. bei a 2 x scorched earth) zu ziehen nach den obigen Beispielen beträgt also (49 Karten Deck):

a) 0,45 %
b) 6,67 %

c) 20,33 %

Fazit:

Man kann für den Konzern festhalten, dass es sich lohnen kann einen Mulligan zu nehmen, sofern ich 3 Karten der Zielkarte im Deck habe, und sie unbedingt auf der Starthand haben will. habe ich jedoch die Zielkarte weniger oft im Deck, und kann sie nicht mit anderen Karten gruppieren, die ähnliche Effekte aufweisen sollte ich es dann unterlassen, wenn eine zweite Karte, die ich sehen möchte, mit auf der Hand liegt, die weniger oft als 3 mal im Deck liegt. Habe ich eine Gruppe von Karten von mindestens 9 liegt die Wahrscheinlichkeit davon 2 Karten bis Click 4 zu ziehen nur bei ca. 20 % und sollte euch nicht motivieren einen Mulligan zu nehmen. Ich glaube ihr versteht was ich meine.

Das ganze wird natürlich noch von der individuellen Spielweise und Situation modifiziert. ich möchte euch nur mal zeigen wie ein wenig Überlegung in Richtung Statistik eure Spielpraxis verbessern kann.

2. Der Runner:

Kommen wir nun zum Runner. Ihr habt wahrscheinlich schon erahnt, dass ich die Überlegungen zum Konzern hier übertragen kann, da ich genauso nur 1-3 Karten eines Typs im Deck habe. Ich werde mir eine Wiederholung daher sparen, aber dafür auf einen weiteren wichtigen Aspekt eingehen.

Unterstützter Carddraw durch andere Karten.

Ich könnte jetzt sagen, dass die Wahrscheinlichkeit mit einem SMC oder Special Order bei 100 % liegt seinen ICE Brecher zu finden, aber dann kann ich den Blog auch gleich schließen, denn das ist jedem klar, es sei denn man schafft es beim Deckbau einen Brecher zu vergessen. ;)

Habe ich aber z.b. 4 Brecher im Deck und mit 3 x SMC / Special Order habe ich eine Wahrscheinlichkeit von 55,4 % einen davon auf der Hand zu haben. Wie hoch ist nun die Chance 2 oder mehr davon auf der Starthand zu sehen?

Die Rechnung kann ich wie oben durchführen. Viele Decks nutzen, sofern Brecher anderer Fraktionen gesplasht werden, nur eine Kopie und erweitern das um Krypsis und/ oder 1-2 fraktionsinterne Brecher als Backup.

Ich nutze folgende Brecher Suite:

Corroder (Core) x1

Crypsis (Core) x1

Gordian Blade (Core) x1

Mimic (Core) x1

Self-modifying Code (Creation and Control) x3

Ninja (Core) x1

Deus X (A Study in Static) x1

Würde ich nur 3 einzelne Brecher (z.B. Corroder, Mimic, Gordian Blade) nutzen hätte ich in meinem 51 Karten Deck eine Wahrscheinlichkeit von 9,8 % einen bestimmten dieser 3 Brecher auf der Hand zu haben und 27,1 % überhaupt einen zu sehen.

Nicht gut, vor allem da shaper eh etwas länger brauchen, um in Fahrt zu kommen.

Stimmt doch, oder? 

Ich sage mal bedingt, da ich natürlich gerne Brecher und/oder SMS auf der Hand haben möchte. Das sind schon mal 6 Karten, die synergieren und das erhöht meine Wahrscheinlichkeit schon mal auf 47 % eine Karte davon zu sehen. Nehme ich Krypsis noch dazu und lege meinen Ninja auch noch auf die Brecher Suite bin ich bei 8 Karten und somit bei 59 % für eine Karte auf der Starthand und bei 4 weiteren gezogenen Karten schon bei 81,4 %. 

Möchte ich 2 Brecher bis Karte 9 sehen liegt die Wahrscheinlichkeit bei 13 % und das ist jetzt sehr wichtig für die Entscheidung einen Mulligan zu nehmen.

2.1 Mulligan Entscheidung je nach Gegner:

Haas Bioroid:

Gehe ich davon aus, dass der Konzern ein fast advance Deck spielt (was man durchaus bei HB Decks dieser Tage annehmen kann) braucht ihr nicht ganz so zügig eure Brecher, weil HB ICE sich auch gut durch Klicks brechen lässt, wenn ihr z.B. die E3 Feedback Implants in eurem Deck habt. Zu diesem Zeitpunkt ist eher eine gute Economy Vorbereitung wichtig, da es später teuer wird sich durch ICE wie Wotan zu beißen.

Dennoch kommt ihr ohne Brecher nicht weiter, ein frühzeitig gespieltes R&D Interface wird sich aber auszahlen, da die Agendas von der Hand meist gleich in den San San gefütterten und Biotic Labour unterstützen Remote wandern. R&D Lock ist hier eine gute Taktik.

NBN:

Fast advane, rush, tag'n'bag. Hier ist leider alles möglich und vertreten, daher würde ich zu einer ausgewogenen Starthand mit Brechern, economy und vor allem Decodern oder Killern tendieren, um den nervigen Code Gates wie Tollbooth, Enigma etc. schneller beizukommen.

Jinteki:

Shell game sieht man inzwischen häufiger. Hier wirkt Netshield Wunder und eine gute Card Draw Maschinerie, die in meinem Fall aus Diesel und Professional Contacts besteht, sorgt für die notwendige Handkartenzahl. Brecher sind oftmals nicht mal notwendig, wenn nicht gerade Personal Evolution gespielt wird.

Weyland: 

Plascrete ist fast schon obligat (nicht zwingend auf der Starthand, aber schaden kann es nicht)! So umgeht man auch den frühzeitigen Tod durch einen überentwickelten Project Atlas. Economy ist auch wichtig, um den ganzen Traces etwas besser entgegenzuwirken, sei es um ETR Routinen zu lösen oder eben gewollte Traces zu unterbinden. Kann ich an dieser Stelle auf andere Karten zurückgreifen wie die New Angeles City Hall o.ä. geht das natürlich auch.

Hier kann ich also anhand meines Gegners entscheiden wie meine Starthand aussehen soll und anhand der Wahrscheinlichkeiten abwägen, ob sich ein Mulligan lohnt. Nehmen wir zum Schluß folgende Starthand an:

Fazit:

Ich würde mich mit dieser Starthand gegen Weyland freuen, bei HB ebenso, bei NBN vielleicht einen Mulligan nehmen und bei Jinteki höchstwahrscheinlich. Würde der Corroder ein SMC sein würde ich die Hand gegen NBN behalten und bei Jinteki immer noch einen Mulligan machen. Das sind natürlich entscheidungen, die ich vom restlichen Deck abhängig machen muss. Einige von euch, die diese Karten ebenfalls in ihrem shaper Deck haben, schütteln jetzt vielleicht nur mit dem Kopf, aber die Deckkonstellation ist halt relevant.

Ich hoffe euch hat der erste Artikel gefallen und euch durch die Statistik die Möglichkeit gegeben eure Starthand besser zu bewerten und abzuwägen wann sich ein Mulligan lohnt. 

Die nächsten Artikel werden sich ebenfalls mit Wahrscheinlichkeitsrechnung befassen, aber auf andere Aspekte des Spiels bezogen.

Keep running!